у тани есть теннисный мячик.она со всей силы бросила его об асфальт.после первого отскока мячик подлетел на высоту 621 см,а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал…

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, как мячик отскакивает.

1. После первого отскока мячик подлетел на высоту 621 см.
2. После каждого следующего отскока он подлетает на высоту, в три раза меньше предыдущей.

Обозначим высоту после n-го отскока как \( h_n \). Тогда мы можем записать:

• \( h_1 = 621 \) см (высота после первого отскока)
• \( h_2 = \frac{621}{3} \) см (высота после второго отскока)
• \( h_3 = \frac{621}{3^2} \) см (высота после третьего отскока)
• \( h_n = \frac{621}{3^{n-1}} \) см (высота после n-го отскока)

Теперь нам нужно найти наименьшее значение n, при котором \( h_n < 10 \) см.

Запишем неравенство:

\[ \frac{621}{3^{n-1}} < 10 \]

Умножим обе стороны неравенства на \( 3^{n-1} \) (поскольку \( 3^{n-1} \) всегда положительно):

\[ 621 < 10 \cdot 3^{n-1} \]

Теперь делим обе стороны на 10:

\[ 62.1 < 3^{n-1} \]

Переходя к логарифмам для нахождения n:

\[ n - 1 > \log_3(62.1) \] \[ n > \log_3(62.1) + 1 \]

Теперь рассчитаем \( \log_3(62.1) \). Мы можем использовать логарифмы на основании 10 или e и поменять основание.

\[ \log_3(62.1) = \frac{\log_{10}(62.1)}{\log_{10}(3)} \]

Приблизительные значения:

• \( \log_{10}(62.1) \approx 1.793 \)
• \( \log_{10}(3) \approx 0.477 \)

Следовательно:

\[ \log_3(62.1) \approx \frac{1.793}{0.477} \approx 3.76 \]

Теперь подставим это значение в неравенство:

\[ n > 3.76 + 1 \approx 4.76 \]

Округляем до ближайшего большего целого числа:

\[ n \geq 5 \]

Таким образом, мячик подлетит на высоту меньше 10 см после пятого отскока.