функция задачи у=х•(3-х),где -3≤х≤3
Давайте рассмотрим данную функцию \( y = x \cdot (3 - x) \) в заданном диапазоне \( -3 \leq x \leq 3 \).
Определение функции: Функция представляет собой параболу, и её можно упростить: \[ y = 3x - x^2 \] Это уравнение второй степени, поэтому его график будет иметь форму параболы, открытой вниз.
Находение критических точек: Чтобы найти максимумы и минимумы функции, необходимо найти производную и приравнять её к нулю: \[ \frac{dy}{dx} = 3 - 2x \] Теперь приравняем производную к нулю: \[ 3 - 2x = 0 \implies x = \frac{3}{2} \]
Определение значений функции: Теперь подставим \( x = -3 \), \( x = 3 \) и \( x = \frac{3}{2} \):
- Для \( x = -3 \): \[ y = -3 \cdot (3 - (-3)) = -3 \cdot 6 = -18 \]
- Для \( x = 3 \): \[ y = 3 \cdot (3 - 3) = 3 \cdot 0 = 0 \]
- Для \( x = \frac{3}{2} \): \[ y = \frac{3}{2} \cdot \left(3 - \frac{3}{2}\right) = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4} = 2.25 \]
Анализ интервала: Теперь сравним полученные значения:
- \( y(-3) = -18 \)
- \( y(3) = 0 \)
- \( y\left(\frac{3}{2}\right) = 2.25 \)
Таким образом, максимальное значение функции на заданном интервале достигается в точке \( x = \frac{3}{2} \) и равно \( 2.25 \), а минимальное значение \( -18 \) достигается в точке \( x = -3 \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
