два небольших физических тела с массами m и 3m , находящиеся на расстоянии R , взаимодействии с силой F .Как изменится сила взаимодействия , если массу первого тела увеличилась в…

Сила взаимодействия между двумя телами описывается законом всемирного тяготения в класическом подходе, который можно выразить формулой:

\[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]

где:

• \( F \) — сила взаимодействия,
• \( G \) — гравитационная постоянная,
• \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
• \( r \) — расстояние между центрами масс тел.

Исходные параметры:

• Масса первого тела \( m_1 = m \),
• Масса второго тела \( m_2 = 3m \),
• Расстояние \( r = R \).

Исходная сила взаимодействия:

\[ F = G \frac{m \cdot 3m}{R^2} = G \frac{3m^2}{R^2} \]

Теперь изменим параметры:

1. Масса первого тела увеличилась в 2 раза: \[ m_1' = 2m \]

2. Масса второго тела уменьшилась в 3 раза: \[ m_2' = \frac{3m}{3} = m \]

3. Расстояние между телами уменьшилось в 2 раза: \[ r' = \frac{R}{2} \]

Теперь подставим новые значения в формулу для силы взаимодействия:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{r'^2} = G \frac{(2m)(m)}{\left(\frac{R}{2}\right)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = G \frac{2m^2}{\frac{R^2}{4}} = G \frac{2m^2 \cdot 4}{R^2} = G \frac{8m^2}{R^2} \]

Теперь сравним новую силу \( F' \) с исходной силой \( F \):

Исходная сила была:

\[ F = G \frac{3m^2}{R^2} \]

Теперь видим, что:

\[ F' = \frac{8}{3} F \]

Таким образом, сила взаимодействия увеличилась в \(\frac{8}{3}\) раза.