Поезд прошел путь S=7,0км между станциями со средней путевой скоростью <V>=90км/ч.При этом разгон в начале движения и торможения в конце он затратил время t=1,0мин,остальное время…

Для решения этой задачи давайте разберёмся с данными, которые нам известны, и выполним необходимые вычисления.

Дано:

• Путь \( S = 7,0 \) км (или \( S = 7000 \) м, чтобы переводить все в одни единицы);
• Средняя скорость \( \langle V \rangle = 90 \) км/ч;
• Время разгона и торможения \( t = 1,0 \) мин (или \( t = 60 \) секунд);

Сначала найдем общее время, за которое поезд прошел этот путь.

Средняя скорость определяется как:

\[ \langle V \rangle = \frac{S}{t_{total}} \]

где \( t_{total} \) — общее время в пути.

Преобразуем среднюю скорость к метрам в секунду для удобства, используя факт, что 1 км/ч = \( \frac{1}{3.6} \) м/с:

\[ \langle V \rangle = \frac{90}{3.6} = 25 \, \text{м/с} \]

Теперь мы можем найти общее время в пути:

\[ t_{total} = \frac{S}{\langle V \rangle} = \frac{7000 \, \text{м}}{25 \, \text{м/с}} = 280 \, \text{с} \]

Теперь определим время, которое поезд двигался с постоянной скоростью, вычтя время разгона и торможения:

Время разгона и торможения составляет 1 минута, то есть 60 секунд для разгона и 60 секунд для торможения. Мы знаем, что разгон и торможение происходят равномерно, следовательно, каждое будет занимать по 30 секунд.

Таким образом, время, в течение которого поезд уже двигался с постоянной скоростью:

\[ t_{constant} = t_{total} - t_{acc} - t_{deceleration} = 280 \, \text{с} - 30 \, \text{с} - 30 \, \text{с} = 220 \, \text{с} \]

Теперь, зная время движения с постоянной скоростью и запасенный расстояние, можем определить эту постоянную скорость.

Сначала найдем расстояние, которое поезд преодолел на этапе разгона и торможения. Так как разгон равномерный, средняя скорость на этом участке равна половине конечной скорости.

Обозначим конечную (постоянную) скорость как \( V = V_{const} \).

Расстояние, преодолеваемое при разгонах, будет:

\[ S_{acc} = \frac{V_{max}}{2} \cdot t_{acc} = \frac{V}{2} \cdot 30 \]

И аналогично для торможения:

\[ S_{decel} = \frac{V_{max}}{2} \cdot t_{decel} = \frac{V}{2} \cdot 30 \]

Таким образом, общее расстояние на разгон и торможение:

\[ S_{0} = S_{acc} + S_{decel} = \frac{V}{2} \cdot 30 + \frac{V}{2} \cdot 30 = 30V \]

Теперь общая формула для пути будет выглядеть так:

\[ S = S_{0} + S_{constant} = 30V + V \cdot 220 \]

Подставим всё это в уравнение:

\[ 7000 = 30V + 220V \] \[ 7000 = 250V \]

И найдём \( V \):

\[ V = \frac{7000}{250} = 28 \, \text{м/с} \]

Теперь можем перевести в км/ч для удобства:

\[ V = 28 \times 3.6 = 100.8 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, постоянная скорость, с которой двигался поезд, составляет примерно \( 100.8 \) км/ч.