​Решить задачу с подробным решением (Рисунок, Дано, Найти, Решение - рассмотреть 2 случая): Точки A, B и C лежат на одной прямой, BC = 48 см, отре зок AB в 7 раз меньше отрезка…

Задача

Дано:
Точки A, B и C лежат на одной прямой.
Длина отрезка BC равна 48 см, то есть \( BC = 48 \, \text{см} \).
Отрезок AB в 7 раз меньше отрезка AC, то есть \( AB = \frac{1}{7} AC \).

Найти:
Длину отрезка AB.

Решение

Рассмотрим два случая: когда точка A находится слева от B и когда A находится справа от B.

Случай 1: A находится слева от B

В этом случае расположение точек будет следующим: A — B — C.

Согласно условию, длина отрезков можно выразить следующим образом:

• \( BC = B - C = 48 \, \text{см} \)
• Обозначим длины отрезков:
  \( AB = x \)
  \( AC = AB + BC = x + 48 \)

По условию \( AB = \frac{1}{7} AC \): \[ x = \frac{1}{7}(x + 48) \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 7: \[ 7x = x + 48 \]

Преобразуем уравнение: \[ 7x - x = 48 \\ 6x = 48 \\ x = \frac{48}{6} = 8 \]

Таким образом, длина отрезка \( AB = 8 \, \text{см} \).

Случай 2: A находится справа от B

В этом случае расположение точек будет следующим: C — B — A.

Теперь выразим длины отрезков:

• \( BC = C - B = 48 \, \text{см} \)
• Обозначим длины отрезков:
  \( AB = -x \) (потому что A находится справа от B)
  \( AC = AB - BC = -x - 48 \)

По условию \( AB = \frac{1}{7} AC \): \[ -x = \frac{1}{7}(-x - 48) \]

Теперь умножим обе стороны на -1: \[ x = \frac{1}{7}(x + 48) \]

Умножим обе стороны на 7: \[ 7x = x + 48 \]

Преобразуем уравнение: \[ 7x - x = 48 \\ 6x = 48 \\ x = \frac{48}{6} = 8 \]

Таким образом, в этом случае также длина отрезка \( AB = 8 \, \text{см} \).

Ответ

В обоих случаях мы нашли, что длина отрезка \( AB = 8 \, \text{см} \).