"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберем твой ответ по уравнению \( \log_{(x-1)}81 = 2 \).
Чтение задания: В этом задании нужно решить логарифмическое уравнение. Мы знаем, что \( \log_{(x-1)}81 = 2 \) означает, что основание логарифма, умноженное на самого себя два раза, равно 81.
Полное решение задачи:
- Переписываем уравнение в экспоненциальной форме: \( (x-1)^2 = 81 \).
- Извлекаем корень: \( x-1 = 9 \) или \( x-1 = -9 \).
- Это дает нам два уравнения: \( x = 10 \) и \( x = -8 \).
- Однако, мы должны помнить, что \( x-1 > 0 \) (основание логарифма должно быть положительным), поэтому \( x > 1 \).
- Вариант \( x = -8 \) не подходит, так как он не удовлетворяет условию \( x > 1 \).
Таким образом, единственным подходящим ответом является \( x = 10 \).
Сравнение ответа: Ты правильно указал ответ \( 10 \), и он действительно является единственным правильным корнем уравнения по вышеописанным причинам!
Объяснение ошибок: Хотя ты правильно ответил, я не вижу, чтобы у тебя были ошибки. Важно проверять условия, при которых работает основание логарифма, чтобы избежать недопонимания.
Вывод: ты молодец, ответ верный!
Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
