Пусть длина стороны ромба равна a, а одна из его диагоналей равна a. Обозначим вторую диагональ через d. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят друг друга пополам.
Сначала найдем длину второй диагонали. В ромбе каждая половина диагонали составляет половину соответствующей длины диагонали, то есть:
Диагональ 1: a / 2
Диагональ 2: d / 2
Используя теорему Пифагора, получим:
a^2 = (a / 2)^2 + (d / 2)^2.
Подставим a:
a^2 = (a^2 / 4) + (d^2 / 4).
Умножим на 4, чтобы избавиться от дробей:
4a^2 = a^2 + d^2.
Переносим a^2:
3a^2 = d^2.
Тогда d = a * √3.
Теперь найдем углы ромба. Угол ромба можно найти, используя тригонометрию. Углы между диагоналями и сторонами ромба равны:
cos(угол) = (a / 2) / a = 1 / 2.
Следовательно, угол равен 60°. Таким образом, наибольший угол ромба:
180° - 60° = 120°.
Ответ: 4) 120°.
