-x²+x+12=0

Чтобы решить уравнение \(-x^2 + x + 12 = 0\), начнем с приведения его к стандартному виду. Умножим все члены уравнения на -1:

\(x^2 - x - 12 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -1\) и \(c = -12\).

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней уравнения. Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12)\] \[D = 1 + 48\] \[D = 49\]

Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения, используя формулу для корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим известные значения:

\[x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{1 \pm 7}{2}\]

Теперь вычислим два корня:

1. \(x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3\)

Таким образом, корни уравнения \(-x^2 + x + 12 = 0\) равны:

\(x_1 = 4\) и \(x_2 = -3\).