В равнобедренной трапеции M N K L MNKL боковые стороны равны 9 9 , N K = 5 NK=5 , а углы M M и L L равны 60 ° 60° . Найди значение выражения ∣ M L → ∣ + ∣ K L → ∣ + ∣ M N → ∣ ∣ ML…

Для решения данной задачи сначала определим все необходимые элементы равнобедренной трапеции \(MNLK\).

1. Так как \(MNKL\) — это равнобедренная трапеция, у нас есть равные боковые стороны \(MN = KL = 9\) и основание \(NK = 5\).

2. Углы \(M\) и \(L\) равны \(60^\circ\). Используем это для нахождения высоты трапеции и длины основания \(ML\) и \(KL\).

3. Для нахождения высоты трапеции можно провести перпендикуляры из точек \(N\) и \(K\) до линии, содержащей сторону \(ML\). Обозначим высоту \(h\).

4. Поскольку треугольники \(MNL\) и \(KLN\) равнобедренные, высота \(h\) образует два прямоугольных треугольника. Найдем \(h\) с помощью тригонометрии: \[ h = MN \cdot \sin(60^\circ) = 9 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9\sqrt{3}}{2}. \]

5. Затем найдем длину \(ML\). Поскольку у нас есть основание \(NK\) и два равных отрезка \(x\), мы можем записать: \[ ML = NK + 2x, \] где \(x\) — это отрезок, на который выглядят отрезки на верхней части.

6. Мы можем найти \(x\) с помощью тригонометрии, где будет: \[ x = MN \cdot \cos(60^\circ) = 9 \cdot \frac{1}{2} = 4.5. \]

7. Теперь можно подставить: \[ ML = 5 + 4.5 + 4.5 = 14. \]

Теперь нам нужно найти величину выражения: \[ \left| ML \right| + \left| KL \right| + \left| MN \right| = 14 + 9 + 9 = 32. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \boxed{32}. \]