N1. В одном баке было в 3 раза больше воды, чем в другом. Когда в первый бак долили 16 л воды, а во второй-80 л, то в обоих баках воды стало поровну. Сколько литров воды было в каждом баке первоначально? N2. Расстояние между двумя городами мотоциклист проехал за 0,8ч, а велосипедист за 4 ч. Скорость велосипедиста на 48 км/ч меньше скорости мотоциклиста. Найдите скорость каждого. N3. Теплоход шел 4 ч по течению реки, 3 ч против течения. Путь, пройденный теплоходом по течению, на 48 км больше, чем путь против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения 2,5 км.

Давайте по порядку разберем каждую задачу.

N1. У нас есть два бака с водой. Обозначим количество воды в первом баке как \(x\). Тогда во втором баке воды будет \( \frac{x}{3} \), так как в первом баке воды в 3 раза больше, чем во втором.

После долива воды в первый бак (16 л) и во второй (80 л), количество воды в каждом баке становится одинаковым:

1. В первом баке после долива: \( x + 16 \).
2. Во втором баке после долива: \( \frac{x}{3} + 80 \).

Условие задачи говорит, что эти два выражения равны:

\[ x + 16 = \frac{x}{3} + 80. \]

Решим это уравнение:

1. Умножим все на 3, чтобы избавиться от дробей:

\[ 3(x + 16) = x + 240. \]

2. Раскроем скобки:

\[ 3x + 48 = x + 240. \]

3. Переносим \(x\) на одну сторону:

\[ 3x - x = 240 - 48, \] \[ 2x = 192. \]

4. Разделим на 2:

\[ x = 96. \]

Теперь найдем количество воды во втором баке:

\[ \frac{x}{3} = \frac{96}{3} = 32. \]

Таким образом, в первом баке было 96 л воды, а во втором — 32 л.

---

N2. Обозначим скорость мотоциклиста как \(v\) км/ч, а скорость велосипедиста как \(v - 48\) км/ч (так как она на 48 км/ч меньше).

Согласно условию, мотоциклист проехал расстояние за 0,8 часа, а велосипедист — за 4 часа. Расстояние между городами равно:

1. Расстояние, пройденное мотоциклистом: \( 0.8v \).
2. Расстояние, пройденное велосипедистом: \( 4(v - 48) \).

Пер equate эти два расстояния:

\[ 0.8v = 4(v - 48). \]

Решим уравнение:

1. Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби:

\[ 8v = 40(v - 48). \]

2. Раскроем скобки:

\[ 8v = 40v - 1920. \]

3. Переносим все \(v\) на одну сторону:

\[ 8v - 40v = -1920, \] \[ -32v = -1920. \]

4. Разделим на -32:

\[ v = 60. \]

Теперь найдем скорость велосипедиста:

\[ v - 48 = 60 - 48 = 12. \]

Таким образом, скорость мотоциклиста равна 60 км/ч, а скорость велосипедиста — 12 км/ч.

---

N3. Пусть собственная скорость теплохода — \(v\) км/ч. Тогда его скорость по течению будет \(v + 2.5\) км/ч, а против течения — \(v - 2.5\) км/ч.

Расстояние, которое теплоход прошел по течению за 4 часа:

\[ 4(v + 2.5). \]

Расстояние, которое теплоход прошел против течения за 3 часа:

\[ 3(v - 2.5). \]

Согласно условию, путь по течению на 48 км больше, чем против течения, записываем это как:

\[ 4(v + 2.5) = 3(v - 2.5) + 48. \]

Решим уравнение:

1. Умножим:

\[ 4v + 10 = 3v - 7.5 + 48. \]

2. Упростим:

\[ 4v + 10 = 3v + 40.5. \]

3. Переносим \(3v\) на одну сторону:

\[ 4v - 3v = 40.5 - 10, \] \[ v = 30.5. \]

Таким образом, собственная скорость теплохода составляет 30.5 км/ч.

Если у вас возникли дополнительные вопросы или трудности, не стесняйтесь спрашивать!