дана усечённая пирамида радиусами 3 см и 6 см, и высотой 4 см, найти площадь осевого сечения, площадь боковой поверхности

Для решения задачи о площади осевого сечения и площади боковой поверхности усечённой пирамиды, давайте разберёмся с данными:

1. Параметры усечённой пирамиды:

   • Радиус верхнего основания (r1) = 3 см
   • Радиус нижнего основания (r2) = 6 см
   • Высота (h) = 4 см

2. Площадь осевого сечения: Осевое сечение усечённой пирамиды представляет собой трапецию, где:

   • Две параллельные стороны — это радиусы верхнего и нижнего оснований (3 см и 6 см).
   • Высота трапеции равна высоте усечённой пирамиды (4 см).

   Площадь трапеции (S) рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где a и b — это длины оснований, h — высота.

   Подставим значения: \[ S = \frac{(3 + 6) \cdot 4}{2} = \frac{9 \cdot 4}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см}^2 \]

   Итак, площадь осевого сечения составляет 18 см².

3. Площадь боковой поверхности: Для нахождения площади боковой поверхности усечённой пирамиды используем формулу: \[ S_{\text{боковая}} = \pi (r_1 + r_2) l \] где \( l \) — наклонная высота. Чтобы найти \( l \), воспользуемся теоремой Пифагора.

   Наклонная высота \( l \) определяется как: \[ l = \sqrt{h^2 + (r_2 - r_1)^2} = \sqrt{4^2 + (6 - 3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 \, \text{см} \]

   Теперь подставляем все значения в формулу: \[ S_{\text{боковая}} = \pi (3 + 6) \cdot 5 = \pi \cdot 9 \cdot 5 = 45\pi \, \text{см}^2 \]

   Приблизительно это равно \( 45 \cdot 3.14 \approx 141.3 \, \text{см}^2 \).

Таким образом, площадь боковой поверхности усечённой пирамиды составляет примерно 141.3 см².

Итак, итоговые результаты:

• Площадь осевого сечения: 18 см²
• Площадь боковой поверхности: \( 45\pi \) см² (приблизительно 141.3 см²).