Маленький брусок массы 200 г лежит на шероховатой поверхности с коэффициентом трения 0,5 и прикреплен к вертикальной стене при помощи пружины жесткостью 100 Н/м. Вначале пружина…

Для решения данной задачи рассмотрим силы, действующие на брусок.

1. Данные задачи:

   • Масса bруска \( m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг} \)
   • Коэффициент трения \( \mu = 0.5 \)
   • Жесткость пружины \( k = 100 \, \text{Н/м} \)
   • Ускорение свободного падения \( g = 9.8 \, \text{м/с}^2 \)
   • Деформация пружины \( x = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \)

2. Силы, действующие на брусок:

   • Сила тяжести \( F_g = m \cdot g = 0.2 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 = 1.96 \, \text{Н} \)
   • Сила трения \( F_t = \mu \cdot F_n \), где \( F_n \) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна силе тяжести, т.е. \( F_n = F_g = 1.96 \, \text{Н} \): \[ F_t = \mu \cdot F_n = 0.5 \cdot 1.96 \, \text{Н} = 0.98 \, \text{Н} \]

3. Сила, вызываемая деформацией пружины: \[ F_s = k \cdot x = 100 \, \text{Н/м} \cdot 0.03 \, \text{м} = 3 \, \text{Н} \]

4. Равнодействующая сила: Направление силы пружины будет направлено вправо (поскольку пружина стремится вернуться в не деформированное состояние), а сила трения будет направлена влево. Таким образом, результирующая сила \( F_{res} \): \[ F_{res} = F_s - F_t = 3 \, \text{Н} - 0.98 \, \text{Н} = 2.02 \, \text{Н} \]

5. Ускорение по второму закону Ньютона \( F = m \cdot a \): \[ a = \frac{F_{res}}{m} = \frac{2.02 \, \text{Н}}{0.2 \, \text{кг}} = 10.1 \, \text{м/с}^2 \]

В итоге, ускорение бруска в момент, когда он сместится на 3 см от начала движения, составляет \( 10.1 \, \text{м/с}^2 \).