Вася составляет 4-буквенные слова, В которых есть только буквы Л, О, Д К. А причём буква О используется в каждом слове не менее двух раз. Каждая из других Допустимых букВ может…

Чтобы решить задачу, нужно учесть все условия, при которых Вася составляет 4-буквенные слова из букв Л, О, Д и К, где буква О должна встречаться не менее двух раз. Рассмотрим все возможные варианты, как может распределяться буква О и другие буквы.

1. Случай 1: 2 буквы O
   В этом случае у нас есть 2 буквы O и 2 позиции, которые можно заполнить любыми из оставшихся букв (Л, Д, К).

   • Варианты: OL, OD, OK, LO, LD, LK, DO, DL, DK, KO, KL, KD.
     Для каждой из двух оставшихся позиций (2 буквы) можем выбрать одну из 3 доступных букв (Л, Д, К), что дает: \( 3^2 = 9 \) комбинаций для этих позиций.
     Количество перестановок слова с 2 O и 2 других букв: \[ \frac{4!}{2!} = 12 \, \text{(перестановок)} \]
     Итого для этого случая:
     \[ 9 \times 12 = 108 \]

2. Случай 2: 3 буквы O
   Здесь у нас 3 буквы O и одна позиция, которую мы можем заполнить одной из других букв (Л, Д, К).
   Для оставшейся позиции у нас есть 3 варианта: Л, Д или К.
   Количество перестановок слова с 3 O и 1 другой буквы:
   \[ \frac{4!}{3!} = 4 \]
   Итого для этого случая:
   \[ 3 \times 4 = 12 \]

3. Случай 3: 4 буквы O
   Это единственный вариант, где все 4 буквы - это O.
   В этом случае у нас только 1 слово: OOOO.

Теперь суммируем все возможные слова:

• Случай 1 (2 O): 108
• Случай 2 (3 O): 12
• Случай 3 (4 O): 1

Общее количество слов: \[ 108 + 12 + 1 = 121 \]

Таким образом, Вася может составить 121 4-буквенное слово, в которых буква О используется не менее двух раз.