Чему равна сила тяготения между двумя одинаковыми яблоками радиусом 5 см 5 см и массой 350 г 350 г каждый, если они лежат вплотную друг к другу?
Для вычисления силы тяжести между двумя объектами можно использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ F = G \frac{m_1 \times m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила тяготения,
- \( G \) — гравитационная постоянная, равная приблизительно \( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \),
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы двух тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс этих тел.
В вашем случае оба яблока имеют одинаковую массу \( m = 350 \, г = 0.35 \, кг \) и радиус \( r_{яблока} = 5 \, см = 0.05 \, м \). Когда яблоки находятся вплотную друг к другу, расстояние между их центрами масс будет равно удвоенному радиусу яблока:
\[ r = 2 \times r_{яблока} = 2 \times 0.05 \, м = 0.1 \, м \]
Теперь можно подставить значения в формулу:
\[ F = G \frac{m_1 \times m_2}{r^2} = 6.674 \times 10^{-11} \frac{0.35 \times 0.35}{(0.1)^2} \]
Выполним расчеты:
- \( m_1 \times m_2 = 0.35 \times 0.35 = 0.1225 \, \text{кг}^2 \)
- \( r^2 = (0.1)^2 = 0.01 \, \text{м}^2 \)
- Теперь подставим в формулу:
\[ F = 6.674 \times 10^{-11} \frac{0.1225}{0.01} = 6.674 \times 10^{-11} \times 12.25 \]
Теперь умножим:
\[ F = 8.187 \times 10^{-10} \, \text{Н} \]
Таким образом, сила тяготения между двумя яблоками будет приблизительно равна \( 8.19 \times 10^{-10} \, \text{Н} \).
