одна сторона прямоугольника 3 целых 1/9 дм, а вторая на 61/63 дм меньше первой.Вычислить периметр и площадь прямоугольника

Чтобы решить эту задачу, начнем с нахождения размеров сторон прямоугольника.

Первая сторона прямоугольника равна \(3 \frac{1}{9}\) дм. Преобразуем это смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{1}{9} = \frac{27}{9} + \frac{1}{9} = \frac{28}{9} \text{ дм.} \]

Теперь вычислим вторую сторону. Вторая сторона на \( \frac{61}{63} \) дм меньше первой. Чтобы найти ее, вычтем из первой стороны разницу:

\[ \text{Вторая сторона} = \frac{28}{9} - \frac{61}{63}. \]

Для выполнения этого вычитания нам необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 63 равен 63. Поэтому преобразуем первую сторону:

\[ \frac{28}{9} = \frac{28 \times 7}{9 \times 7} = \frac{196}{63}. \]

Теперь можем вычитать:

\[ \text{Вторая сторона} = \frac{196}{63} - \frac{61}{63} = \frac{196 - 61}{63} = \frac{135}{63}. \]

Упростим дробь:

\[ \frac{135}{63} = \frac{45}{21} = \frac{15}{7} \text{ дм.} \]

Теперь у нас есть обе стороны прямоугольника:

• Первая сторона: \( \frac{28}{9} \text{ дм} \)
• Вторая сторона: \( \frac{15}{7} \text{ дм} \)

Теперь можем вычислить периметр и площадь прямоугольника.

Периметр (P) вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b), \]

где \( a \) и \( b \) - длины сторон. Подставляем значения:

\[ P = 2 \cdot \left( \frac{28}{9} + \frac{15}{7} \right). \]

Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 63:

\[ \frac{28}{9} = \frac{28 \times 7}{9 \times 7} = \frac{196}{63}, \] \[ \frac{15}{7} = \frac{15 \times 9}{7 \times 9} = \frac{135}{63}. \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{196}{63} + \frac{135}{63} = \frac{196 + 135}{63} = \frac{331}{63}. \]

Теперь подставим в формулу периметра:

\[ P = 2 \cdot \frac{331}{63} = \frac{662}{63} \text{ дм.} \]

Площадь (S) вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b, \]

где \( a = \frac{28}{9} \) и \( b = \frac{15}{7} \):

\[ S = \frac{28}{9} \cdot \frac{15}{7} = \frac{28 \cdot 15}{9 \cdot 7} = \frac{420}{63} = \frac{140}{21} = \frac{20}{3} \text{ дм}^2. \]

Таким образом, результаты следующие:

• Периметр прямоугольника составляет \( \frac{662}{63} \) дм.
• Площадь прямоугольника составляет \( \frac{20}{3} \) дм².