В первой смене в лагере отдыхали 180 человек, а во вторую 240 человек. Какое наибольшее количество человек могло быть в отряде, если в обоих сменах в каждом отряде было одинаковое…

Чтобы найти наибольшее количество человек в отряде, нам нужно определить наибольший общий делитель (НОД) чисел 180 и 240. Это число будет максимальным количеством человек в отряде, при котором в каждой смене все ребята смогут быть распределены по отрядам одинаковым образом.

1. Найдём делители чисел 180 и 240.

   • 180 делится на: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.
   • 240 делится на: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 60, 80, 120, 240.

2. Теперь определим наибольший общий делитель, то есть наибольший элемент, который присутствует в списках делителей обоих чисел.

   Делители 180: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180.

   Делители 240: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 20, 24, 30, 40, 60, 80, 120, 240.

   Совпадающие делители: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

3. Из этих делителей наибольшим является 60.

Таким образом, наибольшее количество человек, которое могло быть в отряде, составляет 60 человек.