4m²+7 /3(2m 1) (2m-1) + 2m-1/4m+ 2
Чтобы решить данное выражение, начнем с его упрощения. Рассмотрим каждую часть отдельно и постараемся привести всё к общему виду. Давайте разберем его по шагам.
Мы имеем:
\[ \frac{4m^2 + 7}{3(2m + 1)(2m - 1)} + \frac{2m - 1}{4m + 2} \]
Упрощение второго слагаемого: Второе слагаемое можно упростить:
\[ \frac{2m - 1}{4m + 2} = \frac{2m - 1}{2(2m + 1)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2m - 1}{2m + 1} \]
Таким образом, у нас появляется:
\[ \frac{4m^2 + 7}{3(2m + 1)(2m - 1)} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2m - 1}{2m + 1} \]
Приведение к общему знаменателю: Общий знаменатель между двумя дробями будет \(6(2m + 1)(2m - 1)\). Перепишем каждое слагаемое:
Первое слагаемое:
\[ \frac{4m^2 + 7}{3(2m + 1)(2m - 1)} = \frac{2(4m^2 + 7)}{6(2m + 1)(2m - 1)} \]
Второе слагаемое:
\[ \frac{1}{2} \cdot \frac{2m - 1}{2m + 1} = \frac{3(2m - 1)}{6(2m + 1)(2m - 1)} \]
Сложение дробей: Теперь у нас:
\[ \frac{2(4m^2 + 7) + 3(2m - 1)}{6(2m + 1)(2m - 1)} \]
Сложим числители:
\[ 2(4m^2 + 7) + 3(2m - 1) = 8m^2 + 14 + 6m - 3 = 8m^2 + 6m + 11 \]
В итоге, наше выражение выглядит следующим образом:
\[ \frac{8m^2 + 6m + 11}{6(2m + 1)(2m - 1)} \]
Таким образом, окончательный результат упростенного выражения:
\[ \frac{8m^2 + 6m + 11}{6(2m + 1)(2m - 1)} \]
Этот шаг-by-шаг подход поможет вам понять процесс упрощения алгебраических выражений. Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобраться в другой теме, не стесняйтесь задавать!
