Дана трапеция  M N K L MNKL. Средняя линия  S T ST делит площадь данной трапеции в отношении  7 : 9 7:9. Чему равны длины оснований данной трапеции, если  S T = 20 ST=20? Запиши в поля ответа числа в порядке возрастания.

Для решения задачи о трапеции MNKL с основаниями a и b, где ST — средняя линия, делящая площадь трапеции в отношении 7:9, и имеющей длину ST = 20, начнем с формулы для длины средней линии трапеции.

Длина средней линии ST равна половине суммы оснований a и b: \[ ST = \frac{a + b}{2} \] Из условия задачи знаем, что \( ST = 20 \). Подставим это значение в формулу: \[ 20 = \frac{a + b}{2} \] Умножим обе стороны уравнения на 2: \[ a + b = 40 \quad (1) \]

Затем рассмотрим отношение площадей, которое составляет 7:9, что означает, что площадь, расположенная выше средней линии, составляет 7 частей, а площадь ниже — 9 частей. Это делает общую площадь трапеции деленной на 16 частей.

Обозначим площадь верхней части как \( S_1 \) и площади нижней \( S_2 \): \[ S_1 = \frac{7}{16} S, \quad S_2 = \frac{9}{16} S \] Где S — общая площадь трапеции.

Формула для площади трапеции также имеет вид: \[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \] где h — высота трапеции. В нашем случае, мы можем использовать отношение площадей: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{7}{9} \] Тогда, используя формулы площадей для частей, мы получаем: \[ \frac{\frac{(a + b)/2 \cdot h_1}{\frac{(c + d)/2 \cdot h_2}} = \frac{7}{9} \]

Поскольку у нас нет х, но у нас есть \( a + b = 40 \), можем выразить одно основание через другое: \[ b = 40 - a \quad (2) \]

Теперь мы можем найти основания, используя связь с высотой. Это требует большей информации о высоте, которой в данной задаче нет. Однако, можем попробовать подставлять возможные значения.

Если полагать, что, например, \( a \) и \( b \) — это такие числа, которые в сумме дают 40 и соответствуют требованиям задачи (по отношению площадей):

• Предположим, что \( a \) и \( b \) могут принимать значения, например, 10 и 30, или 15 и 25, и так далее. Мы должны проверить, удовлетворяют ли они условиям (периодически используя соотношения 7 и 9).

Подбираем такие значения:

1. \( a = 15, b = 25 \) -> \( S1 = 7 \) и \( S2 = 9 \)
2. Площадь в 7 и 9 части.

Исходя из предложенного:

• Основания в порядке роста: \( 15, 25 \).

Ответ: 15, 25.