Площадь трапеции M N K L MNKL = 609 =609 см 2 2 . Найди высоту данной трапеции, если её средняя линия равна 42 42 см.

Чтобы найти высоту трапеции, можно использовать формулу для расчета площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований трапеции,
• \( h \) — высота трапеции.

Также существует связь между средней линией трапеции и её основаниями. Средняя линия \( m \) равна средней арифметической оснований:

\[ m = \frac{a + b}{2} \]

В этом случае, нам известна площадь \( S = 609 \) см² и средняя линия \( m = 42 \) см. Мы можем выразить сумму оснований через среднюю линию:

\[ a + b = 2m = 2 \cdot 42 = 84 \, \text{см} \]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для площади:

\[ 609 = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

Подставим \( a + b \):

\[ 609 = \frac{84 \cdot h}{2} \]

Упростим это уравнение:

\[ 609 = 42h \]

Теперь можно найти высоту \( h \):

\[ h = \frac{609}{42} \approx 14,5 \, \text{см} \]

Таким образом, высота данной трапеции составляет примерно 14,5 см.