Основания прямоугольной трапеции равны 6 и 9 дм, а длина меньшей боковой стороны равна 4 дм. Найдите длину большей боковой стороны этой трапеции.

Чтобы найти длину большей боковой стороны прямоугольной трапеции, давайте рассмотрим свойства данной фигуры.

Пусть \( AB \) и \( CD \) – основания трапеции, где \( AB = 6 \) дм (меньшее основание), а \( CD = 9 \) дм (большее основание). Боковые стороны \( AD \) и \( BC \) перпендикулярны основаниям, так как у нас есть прямоугольная трапеция. Из условия задачи известно, что длина меньшей боковой стороны \( AD = 4 \) дм.

Для нахождения длины большей боковой стороны \( BC \), мы можем использовать свойства прямоугольной трапеции. Поскольку \( AD \) и \( BC \) перпендикулярны к основаниям, они выстраиваются в прямую линию на высоте трапеции.

Вдоль боковых сторон протянем вспомогательную линию от точки \( D \) (конца меньшей боковой) вертикально вверх до линии, проходящей через точку \( C \) (конец большего основания). Таким образом, у нас получится прямоугольный треугольник \( ADC \).

В этом треугольнике:

1. Катет \( AD = 4 \) дм.
2. Горизонтальное расстояние между основаниями (длина основания \( CD \) минус длина основания \( AB \)) составляет \( 9 - 6 = 3 \) дм.

Теперь, чтобы найти длину большего бокового \( BC \), мы должны добавить длину меньшей боковой (которая равна 4 дм) к разности длин оснований (которая равна 3 дм):

\[ BC = AD + (CD - AB) = 4 + 3 = 7 \text{ дм}. \]

Таким образом, длина большей боковой стороны трапеции \( BC \) равна 7 дм.