Периметрінің 84 см тең ABCD параллелограмның B доғал бұрышының биссектрисасы,AD қабырғасын K нүктесінде қияды. KD:AK=1:3. Оның қабырғаларын табыңыз.
Для решения задачи о параллелограмме ABCD с периметром 84 см, где биссектрисса угла B пересекает сторону AD в точке K в отношении KD:AK=1:3, нам нужно найти длины его сторон.
Периметр параллелограмма: Периметр параллелограмма выражается как: \[ P = 2(a + b) = 84, \] где \( a \) и \( b \) — длины соседних сторон. Из этого уравнения можно выразить сумму сторон: \[ a + b = 42. \]
Отношение KD и AK: Пусть длина \( AK = 3x \) и длина \( KD = x \). Тогда: \[ AD = AK + KD = 3x + x = 4x. \]
Поскольку параллелограмм противоположные стороны равны, то: \[ AB = CD. \]
Используем свойство биссектрисы: По свойству биссектрисы, она делит противоположную сторону AD в отношении, равном длинам сторон, прилегающих к углу, то есть: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AK}{KD} = \frac{3}{1}. \] Обозначим \( AB = 3k \) и \( BC = k \) для некоторого \( k \).
Составляем систему уравнений: Теперь у нас есть: \[ a = AB = 3k, \quad b = BC = k. \] Подставим в уравнение суммы сторон: \[ 3k + k = 42 \implies 4k = 42 \implies k = 10.5. \] Следовательно: \[ a = 3k = 3 \cdot 10.5 = 31.5 \text{ см}, \] \[ b = k = 10.5 \text{ см}. \]
Итог: Мы нашли длины сторон параллелограмма ABCD: \[ AB = CD = 31.5 \text{ см}, \quad BC = AD = 10.5 \text{ см}. \]
Вот так можно решить данную задачу. Если потребуется, с радостью помогу еще!
