Давайте разберём каждое из предложений, чтобы отметить неверное:
Армия под командованием Вашингтона взяла Бостон после осады - Это утверждение верно. Армия Георга Вашингтона действительно взяла под контроль Бостон после успешной осады в марте 1776 года.
В 1783 году Англия признала независимость своих бывших колоний - Это утверждение также верно. В 1783 году был подписан Парижский мирный договор, который официально признал независимость Соединённых Штатов.
Дж. Вашингтон был руководителем Первого Континентального конгресса - Это утверждение неверно. Джордж Вашингтон не был руководителем Первого Континентального конгресса; его возглавлял Патрик Генри. Вашингтон стал известным благодаря своему командованию армией во время войны за независимость.
В 1776-1777 годах война продолжалась с переменным успехом - Это утверждение верно. В течение этих лет войны американские колонисты сталкивались как с победами, так и с поражениями.
Первый континентальный конгресс объявил торговый бойкот Англии - Это утверждение верно. Первый Континентальный конгресс, собравшийся в 1774 году, действительно решил ввести торговый бойкот против Великобритании.
Таким образом, неверное предложение - это третье: "Дж. Вашингтон был руководителем Первого Континентального конгресса".