стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 7 см. Найдите медиану треугольника проведённую к его меньшей стороне.
Чтобы найти медиану, проведённую к меньшей стороне треугольника, сначала определим, какая из сторон является наименьшей. В нашем случае стороны равны 4 см, 5 см и 7 см. Меньшая сторона – это 4 см.
Медиана, проведённая к стороне \(a\), можно вычислить по формуле:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]
где:
- \(m_a\) – длина медианы, проведенной к стороне \(a\),
- \(b\) и \(c\) – длины других двух сторон,
- \(a\) – длина стороны, к которой проводится медиана.
В нашем случае \(a = 4\) см, \(b = 5\) см и \(c = 7\) см. Подставим эти значения в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(5^2) + 2(7^2) - 4^2} \]
Теперь рассчитаем:
- \(5^2 = 25\)
- \(7^2 = 49\)
- \(4^2 = 16\)
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(25) + 2(49) - 16} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{50 + 98 - 16} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{132} \]
Теперь упростим \(\sqrt{132}\):
\[ \sqrt{132} = \sqrt{4 \cdot 33} = 2\sqrt{33} \]
Теперь подставим в формулу медианы:
\[ m_a = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{33} = \sqrt{33} \]
Таким образом, длина медианы, проведённой к меньшей стороне (4 см), равна \(\sqrt{33}\) см, что приблизительно равно 5,74 см.
