Биссектриса угла A прямоугольника ABCD пересекает сторону BC в точке E. Найдите периметр этого прямоугольника, если BE=13см, EC=9см.
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства биссектрисы угла и свойства прямоугольника.
Дано, что биссектрисa угла A пересекает сторону BC в точке E. Поскольку ABCD – прямоугольник, углы A, B, C и D равны 90 градусам. По теореме о биссектрисе, мы знаем, что отношение отрезков, на которые она делит сторону, равно отношению прилежащих сторон прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника:
- AB = a (ширина),
- AD = b (длина).
В нашем случае:
- BE = 13 см,
- EC = 9 см.
Теперь найдем длину стороны BC: \[ BC = BE + EC = 13 \text{ см} + 9 \text{ см} = 22 \text{ см}. \]
Так как BC равен длине стороны AD, то \( b = 22 \text{ см} \).
Теперь воспользуемся свойством биссектрисы. Отношение отрезков BE и EC равно отношению сторон AB и AD: \[ \frac{BE}{EC} = \frac{a}{b}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{13}{9} = \frac{a}{22}. \]
Теперь найдем a: \[ a = \frac{13}{9} \cdot 22. \] Проведем вычисления: \[ a = \frac{286}{9} \approx 31.78 \text{ см}. \]
Теперь, когда мы знаем длины сторон a и b, можем найти периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) = 2\left(\frac{286}{9} + 22\right). \]
Сначала вычислим сумму: \[ 22 = \frac{198}{9}, \] поэтому: \[ a + b = \frac{286}{9} + \frac{198}{9} = \frac{484}{9}. \]
Теперь находим периметр: \[ P = 2 \cdot \frac{484}{9} = \frac{968}{9}. \]
Приблизительно: \[ P \approx 107.56 \text{ см}. \]
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD составляет около 107.56 см.
