√3-2√3sin²π/12

Чтобы упростить выражение √3 - 2√3sin²(π/12), давайте сначала немного поработаем с тригонометрической частью.

1. Мы знаем, что sin²(θ) = (1 - cos(2θ)) / 2. Здесь θ = π/12, следовательно, 2θ = π/6.

2. Найдем cos(π/6), который равен √3/2. Теперь подставим это значение в формулу: sin²(π/12) = (1 - cos(π/6)) / 2 = (1 - √3/2) / 2.

3. Упрощаем это: (1 - √3/2) = (2 - √3) / 2, значит, sin²(π/12) = (2 - √3) / 4.

4. Теперь подставим это значение в исходное выражение: √3 - 2√3 * (2 - √3) / 4.

5. Упростим выражение: = √3 - (2√3(2 - √3)) / 4 = √3 - (4√3 - 2√3) / 4 = √3 - (2√3) / 4 = √3 - √3 / 2.

6. Теперь найдем общий знаменатель, чтобы вычесть: = (2√3 / 2) - (√3 / 2) = (2√3 - √3) / 2 = √3 / 2.

Таким образом, окончательное значение выражения √3 - 2√3sin²(π/12) равно √3 / 2.