Найдите корни квадратного уравнения: -10x2-29x + 21 = 0

Для нахождения корней квадратного уравнения \( -10x^2 - 29x + 21 = 0 \) сначала можно привести его к стандартному виду, умножив обе стороны на -1 (для избавления от отрицательного коэффициента перед \( x^2 \)):

\[ 10x^2 + 29x - 21 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляя значения \( a = 10 \), \( b = 29 \), \( c = -21 \):

1. Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = 29^2 - 4 \cdot 10 \cdot (-21) = 841 + 840 = 1681 \]

2. Найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-29 \pm \sqrt{1681}}{2 \cdot 10} \] Так как \( \sqrt{1681} = 41 \), подставим это значение: \[ x = \frac{-29 \pm 41}{20} \]

Теперь найдем два возможных значения для \( x \):

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-29 + 41}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} \]

2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-29 - 41}{20} = \frac{-70}{20} = -\frac{7}{2} \]

Итак, корни квадратного уравнения \( -10x^2 - 29x + 21 = 0 \) следующие: \[ x_1 = \frac{3}{5}, \quad x_2 = -\frac{7}{2} \]