Одну четвёртую часть суток Миша учится одну шестую часть суток он выполняет домашнее задание одну восьмую часть суток занимается в секции гимнастки сколько времени у него остаётся…

Давайте посчитаем, сколько времени Миша тратит на занятия, и сколько времени у него остаётся.

1. День состоит из 24 часов.

2. Время, которое Миша тратит на учёбу:
   1/4 суток = 24 ч * 1/4 = 6 ч.

3. Время, которое он тратит на выполнение домашнего задания:
   1/6 суток = 24 ч * 1/6 = 4 ч.

4. Время, которое он тратит на занятия в секции гимнастики:
   1/8 суток = 24 ч * 1/8 = 3 ч.

Теперь суммируем время, затраченное на учёбу, домашнее задание и занятия в секции:

6 ч (учёба) + 4 ч (домашнее задание) + 3 ч (гимнастика) = 13 ч.

Теперь вычтем это время из общего количества часов в сутках:

24 ч (в сутках) - 13 ч (занятий) = 11 ч.

Таким образом, у Миши остаётся 11 часов на сон и отдых.