3x/x-3 + x+5/6-2x * 54/5x+x²

Чтобы решить выражение \( \frac{3x}{x-3} + \frac{x+5}{6-2x} \cdot \frac{54}{5x+x^2} \), давайте сначала упростим его шаг за шагом.

1. Первое слагаемое: \( \frac{3x}{x-3} \) не требует упрощения.

2. Второе слагаемое: \( \frac{x+5}{6-2x} \cdot \frac{54}{5x+x^2} \)

   • Упростим \( 6 - 2x \) до \( -2(x - 3) \). Это будет полезно для нахождения обратного значения.
   • Также, \( 5x + x^2 \) можно записать как \( x(5 + x) \).

Таким образом, выражение становится: \[ \frac{x+5}{-2(x-3)} \cdot \frac{54}{x(5+x)} \]

3. Сокращение:

   • \( x + 5 \) и \( 5 + x \) — это одно и то же, и они могут сократиться.
   • Теперь выражение выглядит как: \[ \frac{54}{-2(x-3)x} \]

4. Упростить это:

   • Результат вторичного слагаемого будет: \[ -\frac{27}{(x-3)x} \]

Теперь объединяем оба слагаемых: \[ \frac{3x}{x-3} - \frac{27}{(x-3)x} \]

5. Общий знаменатель: Общий знаменатель для первого слагаемого \( (x-3)x \).

   • Первое слагаемое нужно умножить на \( x \): \[ \frac{3x^2}{(x-3)x} - \frac{27}{(x-3)x} = \frac{3x^2 - 27}{(x-3)x} \]

6. Финальный ответ: Выражение становится: \[ \frac{3x^2 - 27}{(x-3)x} \] Мы также можем вынести общий множитель: \[ \frac{3(x^2 - 9)}{(x-3)x} = \frac{3(x-3)(x+3)}{(x-3)x} \] Результат окончательного сокращения: \[ \frac{3(x+3)}{x} \quad (x \neq 0, x \neq 3) \]

Таким образом, в итоге у вас получилось \[ \frac{3(x+3)}{x} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!