На какой высоте над поверхностью земли сила тяжести будет в три раза меньше чем на земле

Сила тяжести на поверхности Земли определяется формулой \( g = \frac{GM}{R^2} \), где \( G \) — универсальная гравитационная постоянная, \( M \) — масса Земли, а \( R \) — радиус Земли.

Чтобы найти высоту \( h \), на которой сила тяжести будет в три раза меньше, чем на поверхности Земли, нужно решить уравнение:

\[ g_h = \frac{g}{3} = \frac{GM}{(R + h)^2} \]

Подставим выражение для силы тяжести на поверхности Земли:

\[ \frac{GM}{(R + h)^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{GM}{R^2} \]

Сократим \( GM \) и преобразуем уравнение:

\[ \frac{1}{(R + h)^2} = \frac{1}{3R^2} \]

Это равносильно:

\[ (R + h)^2 = 3R^2 \]

Извлекаем корень:

\[ R + h = \sqrt{3}R \]

Отсюда:

\[ h = \sqrt{3}R - R = (\sqrt{3} - 1)R \]

С учетом того, что радиус Земли примерно равен \( 6400 \) км, подставляем значение:

\[ h \approx (1.732 - 1) \times 6400 \text{ км} \approx 0.732 \times 6400 \text{ км} \approx 4676 \text{ км} \]

Таким образом, высота, на которой сила тяжести будет в три раза меньше, составляет примерно 4676 километров.