4z⁴=73z²-144

Чтобы решить уравнение \( 4z^4 = 73z^2 - 144 \), сначала давайте приведем его к стандартному виду, переместив все члены в одну сторону:

\[ 4z^4 - 73z^2 + 144 = 0 \]

Теперь мы можем заменить \( z^2 \) на новую переменную, скажем \( x \). Это упростит уравнение до:

\[ 4x^2 - 73x + 144 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения, \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), где \( a = 4 \), \( b = -73 \), и \( c = 144 \).

Сначала находим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-73)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 144 \]

Считаем:

\[ D = 5329 - 2304 = 3025 \]

Теперь, подставим дискриминант в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{73 \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 4} \]

Вычисляем корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{3025} = 55 \]

Теперь подставляем обратно:

\[ x_1 = \frac{73 + 55}{8} = \frac{128}{8} = 16 \]

\[ x_2 = \frac{73 - 55}{8} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Теперь у нас есть два значения для \( x \):

1. \( x_1 = 16 \)
2. \( x_2 = \frac{9}{4} \)

Поскольку мы заменяли \( z^2 \) на \( x \), возвращаемся к переменной \( z \):

\[ z^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad z = 4 \quad \text{или} \quad z = -4 \]

\[ z^2 = \frac{9}{4} \quad \Rightarrow \quad z = \frac{3}{2} \quad \text{или} \quad z = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, окончательные решения уравнения:

\[ z = 4, \, z = -4, \, z = \frac{3}{2}, \, z = -\frac{3}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы по этому уравнению или любым другим темам, не стесняйтесь спрашивать!