Ростов поднялся на высоту 40 км насколько изменится на этой высоте ускорение свободного падения
Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности Земли составляет примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \). Однако, с увеличением высоты, оно уменьшается. Эта зависимость может быть описана формулой:
\[ g(h) = g_0 \left( \frac{R}{R + h} \right)^2 \]
где:
- \( g(h) \) — ускорение свободного падения на высоте \( h \),
- \( g_0 \) — ускорение свободного падения на поверхности Земли (примерно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)),
- \( R \) — радиус Земли (примерно \( 6371 \, \text{км} \)),
- \( h \) — высота (в данном случае \( 40 \, \text{км} \)).
Подставим значения:
- Преобразуем радиус Земли в метры: \( R = 6371 \times 1000 = 6.371 \times 10^6 \, \text{м} \).
- Высота \( h = 40 \times 1000 = 40000 \, \text{м} \).
Теперь можем подставить значения в формулу:
\[ g(40000) = 9.81 \left( \frac{6.371 \times 10^6}{6.371 \times 10^6 + 40000} \right)^2 \]
Первая часть расчёта будет:
\[ 6.371 \times 10^6 + 40000 \approx 6.37104 \times 10^6 \]
Теперь находим отношение:
\[ \frac{6.371 \times 10^6}{6.37104 \times 10^6} \approx 0.999936 \]
Теперь подставим это в формулу для ускорения свободного падения:
\[ g(40000) \approx 9.81 \left( 0.999936 \right)^2 \approx 9.81 \times 0.999872 \]
Расчета и округления даст:
\[ g(40000) \approx 9.80 \, \text{м/с}^2 \]
Таким образом, при подъеме на высоту 40 км ускорение свободного падения изменится с 9.81 м/с² до примерно 9.80 м/с², что является незначительным изменением.
