(5⁶)²×3¹⁴/15¹³

Чтобы упростить выражение \((5^6)^2 \times 3^{14} / 15^{13}\), давайте разберём его по шагам.

1. Упрощаем \((5^6)^2\): Используем правило степени: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). \[ (5^6)^2 = 5^{6 \cdot 2} = 5^{12} \]

2. Замена \(15^{13}\): Мы знаем, что \(15 = 3 \times 5\), тогда \(15^{13} = (3 \times 5)^{13} = 3^{13} \times 5^{13}\) по распределительному свойству степени.

3. Подставляем в выражение: Теперь подставим это в наше выражение: \[ \frac{5^{12} \times 3^{14}}{3^{13} \times 5^{13}} \]

4. Упрощаем дробь: Используем правило деления степеней: \(a^m / a^n = a^{m - n}\). \[ = 5^{12 - 13} \times 3^{14 - 13} \] Это даёт: \[ = 5^{-1} \times 3^{1} \]

5. Записываем окончательный ответ: Поскольку \(5^{-1} = \frac{1}{5}\), можно записать результат так: \[ = \frac{3}{5} \]

Итак, итоговый ответ для выражения \((5^6)^2 \times 3^{14} / 15^{13}\) равен \(\frac{3}{5}\).