Моторная лодка прошла против течения реки 391 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. найди скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки раана 3 км/ч.
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим скорость моторной лодки в неподвижной воде как \( v \) км/ч. Мы знаем, что скорость течения реки составляет \( 3 \) км/ч.
- Скорость против течения: Когда лодка движется против течения, ее скорость будет равна \( v - 3 \) км/ч.
- Скорость по течению: Когда лодка движется по течению, ее скорость станет \( v + 3 \) км/ч.
Лодка прошла 391 км против течения и назад. Нам нужно найти время, затраченное на оба пути.
Время, затраченное на путь против течения: \[ t_1 = \frac{391}{v - 3} \]
Время, затраченное на путь по течению: \[ t_2 = \frac{391}{v + 3} \]
Согласно условию задачи, время на обратный путь на 6 часов меньше: \[ t_2 = t_1 - 6 \]
Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{391}{v + 3} = \frac{391}{v - 3} - 6 \]
Теперь, давайте упростим это уравнение. Умножим все части уравнения на \( (v - 3)(v + 3) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 391(v - 3) = 391(v + 3) - 6(v - 3)(v + 3) \]
Раскроем скобки: \[ 391v - 1173 = 391v + 1173 - 6(v^2 - 9) \]
Упрощаем уравнение: \[ -1173 = 1173 - 6v^2 + 54 \]
Переносим все члены в одну сторону: \[ 0 = 6v^2 - 6 \cdot 1173 + 54 \] \[ 6v^2 - 7032 + 54 = 0 \] \[ 6v^2 - 6978 = 0 \]
Делим на 6: \[ v^2 - 1163 = 0 \] \[ v^2 = 1163 \] \[ v = \sqrt{1163} \]
Вычислим значение \( v \): \[ v \approx 34.1 \text{ км/ч} \]
Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет примерно \( 34.1 \) км/ч.
