Игральную кость бросили два раза. Известно, что 4 очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 5».
Для решения задачи сначала определим все возможные исходы бросков игральной кости, исключив те исходы, в которых выпадает 4 очка.
Принимаем во внимание, что игральная кость имеет 6 граней. Поскольку 4 не может выпасть, то возможные результаты броска будут: 1, 2, 3, 5 и 6. Таким образом, у нас есть 5 возможных значений для каждого броска.
Теперь мы можем рассмотреть все комбинации, которые дадут сумму 5 очков. Предположим, что \(X\) и \(Y\) — результаты первого и второго броска соответственно. Мы ищем случаи, когда \(X + Y = 5\).
Исходы, которые удовлетворяют данному условию:
- \(X = 1\) и \(Y = 4\) (не подходит, т.к. 4 нельзя)
- \(X = 2\) и \(Y = 3\)
- \(X = 3\) и \(Y = 2\)
- \(X = 5\) и \(Y = 0\) (не подходит, т.к. 0 нельзя)
- \(X = 0\) и \(Y = 5\) (не подходит, т.к. 0 нельзя)
- \(X = 1\) и \(Y = 0\) (не подходит, т.к. 0 нельзя)
Таким образом, только комбинации (2, 3) и (3, 2) дают сумму 5. То есть, допустимые исходы: (2, 3) и (3, 2).
Теперь найдем общее количество исходов, которые удовлетворяют условию, что 4 не выпало. У нас 5 возможных значений для каждого броска, и так как мы бросаем кость два раза, общее количество ситуаций будет \(5 \times 5 = 25\).
Следовательно, вероятностью события «сумма выпавших очков окажется равна 5» будет равна:
\[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{2}{25} = 0.08. \]
Таким образом, вероятность того, что сумма выпавших очков будет равна 5, равна \(\frac{2}{25}\) или 0.08.
