В равнобедренном треугольнике, величина угла при основании равна 30°, а высота, проведённая к основанию, равна 1 см. Найдите площадь треугольника. Решение:

Для того чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, можно использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h, \]

где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание, а \( h \) — высота.

В данном случае высота \( h \) равна 1 см. Но для начала нам нужно найти длину основания \( a \).

В равнобедренном треугольнике, в котором углы при основании равны 30°, высота делит основание пополам и образует два прямоугольных треугольника. Поэтому угол между высотой и половиной основания равен 30°, а угол при вершине равен 120°.

Пусть половина основания \( x \). Тогда в одном из прямоугольных треугольников по определению синуса имеем:

\[ \sin(30°) = \frac{h}{x}, \]

где \( h = 1 \, \text{см} \). Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), можем записать:

\[ \frac{1}{2} = \frac{1}{x}. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ x = 2 \, \text{см}. \]

Так как это половина основания, то полное основание \( a \) будет равно:

\[ a = 2x = 2 \cdot 2 = 4 \, \text{см}. \]

Теперь можем найти площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 1 = 2 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна \( 2 \, \text{см}^2 \).