Новая копировальная машина за 1 минуту копирует на 14 листов больше, чем старая машина. за 10 минут работы на ней сделали на 50 копий больше, чем на старой машине за 15 минут. сколько листов копирует новая машина за 1 минуту?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество листов, которое старая копировальная машина копирует за 1 минуту, как \( x \). Тогда новая копировальная машина копирует \( x + 14 \) листов за 1 минуту.

Теперь, если старая машина работает 15 минут, она копирует \( 15x \) листов. Новая машина за 10 минут будет копировать \( 10(x + 14) \) листов.

Согласно условию задачи, новая машина делает на 50 копий больше, чем старая за 15 минут. Это можно записать так:

\[ 10(x + 14) = 15x + 50 \]

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 10x + 140 = 15x + 50 \]

Переносим все элементы с \( x \) на одну сторону, а постоянные на другую:

\[ 140 - 50 = 15x - 10x \]

Это дает:

\[ 90 = 5x \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 18 \]

Таким образом, старая копировальная машина копирует 18 листов за 1 минуту. Теперь найдем количество листов, которые копирует новая машина:

\[ x + 14 = 18 + 14 = 32 \]

Новая копировальная машина копирует 32 листа за 1 минуту.