×⁴-10ײ+9=0

Для решения уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\), начнем с замены переменной. Обозначим \(y = x^2\). Тогда уравнение преобразуется следующим образом:

\[ y^2 - 10y + 9 = 0. \]

Теперь это квадратное уравнение в переменной \(y\). Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]

где \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 9\). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}. \]

Посчитаем дискриминант:

\[ (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64. \]

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу:

\[ y = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2}. \]

Поскольку \(\sqrt{64} = 8\), получаем:

\[ y = \frac{10 \pm 8}{2}. \]

Решим для двух случаев:

1. \(y = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9\),
2. \(y = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1\).

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Если \(y = 9\), то \(x^2 = 9\) дает \(x = 3\) и \(x = -3\).
2. Если \(y = 1\), то \(x^2 = 1\) дает \(x = 1\) и \(x = -1\).

Таким образом, все корни уравнения \(x^4 - 10x^2 + 9 = 0\) равны \(x = 3\), \(x = -3\), \(x = 1\), и \(x = -1\).