Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, ж, 3, И, Й. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, 3, И использовали соответственно кодовые слова 0100, 0101, 1000, 11, 000, 101, 0010, 0011, 1001. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Чтобы найти кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, соответствующее условиям кода Фано и позволяющее однозначное декодирование, нужно учитывать, что кодовые слова не должны быть префиксами друг друга.

Кодовые слова, которые уже имеются:

• А: 0100
• Б: 0101
• В: 1000
• Г: 11
• Д: 000
• Е: 101
• Ж: 0010
• 3: 0011
• И: 1001

Теперь проверим все возможные краткие двоичные коды для Й:

1. 0 (это префикс для '0111', но 0 уже используется в кодах '000' и '010*')
2. 1 (это префикс для '1*', но 1 уже используется в кодах '11')
3. 0000 (это префикс для '000' и более длинных кодов, т.е. нельзя)
4. 1010 (это префикс для '101' и следовательно нельзя)
5. 10000 (можно, но длиннее 4 символов, поэтому )
6. 110 (это префикс для '11')
7. 1110 (можно, однако наименьшее числовое значение будет 111)

Метод проб и ошибок показывает, что наиболее короткое кодовое слово для Й, которое не является префиксом ни одного из существующих кодовых слов, это 1110.

Таким образом, кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Й, которое удовлетворяет требованиям однозначного декодирования, это 1110.