Периметрінің 84 см тең ABCD параллелограмның B доғал бұрышының биссектрисасы,AD қабырғасын K нүктесінде қияды KD:AK=1:3.Оның қабырғаларын табыңыз
Чтобы найти длины сторон параллелограмма ABCD, можем воспользоваться данными о периметре и отношении отрезков, на которые биссектрисса делит одну из сторон.
Обозначим стороны параллелограмма: Пусть \( AB = a \) и \( AD = b \). Так как ABCD — это параллелограмм, то \( BC = a \) и \( CD = b \).
Периметр параллелограмма: Периметр \( P = 2(a + b) \). Учитывая, что \( P = 84 \) см, можно записать уравнение: \[ 2(a + b) = 84. \] Разделим обе стороны на 2: \[ a + b = 42. \quad (1) \]
Отношение отрезков: Биссектрисса угла B делит отрезок AD в отношении \( KD : AK = 1 : 3 \). Это означает, что \[ KD = \frac{1}{4}b \quad \text{и} \quad AK = \frac{3}{4}b. \]
Применение теоремы о биссектриссе: Учитывая, что биссектрисса делит противоположную сторону \( AD \) пропорционально длинам сторон \( AB \) и \( BC \), можно записать: \[ \frac{AB}{AD} = \frac{KD}{AK}. \] Подставляем известные значения: \[ \frac{a}{b} = \frac{1}{3}. \] Отсюда можно выразить одну переменную через другую: \[ a = \frac{1}{3}b. \quad (2) \]
Подставляем (2) в (1): \[ \frac{1}{3}b + b = 42. \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{1}{3}b + \frac{3}{3}b = 42 \implies \frac{4}{3}b = 42. \] Умножим обе стороны на 3: \[ 4b = 126 \implies b = \frac{126}{4} = 31.5 \text{ см}. \]
Найдём \( a \): Используя уравнение (2): \[ a = \frac{1}{3} \cdot 31.5 = 10.5 \text{ см}. \]
Таким образом, длины сторон параллелограмма ABCD следующие:
- \( AB = 10.5 \) см,
- \( AD = 31.5 \) см.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно подробнее рассмотреть какие-то моменты, не стесняйтесь спрашивать!
