Количество теплоты Вариант 4. 1. Стальная деталь массой 30 кг при обработке на станке нагрелась на 60°С. Какое количество теплоты получила деталь? Удельная теплоемкость стали 500…

Давайте решим каждую из задач по порядку.

Задача 1

Стальная деталь массой 30 кг при обработке на станке нагрелась на 60°С. Какое количество теплоты получила деталь? Удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг·°C).

Формула для расчета количества теплоты: \[ Q = mc\Delta T \] где:
\( Q \) — количество теплоты (Дж)
\( m \) — масса (кг)
\( c \) — удельная теплоемкость (Дж/(кг·°C))
\( \Delta T \) — изменение температуры (°C)

Подставим известные данные: \( m = 30 \) кг,
\( c = 500 \) Дж/(кг·°C),
\( \Delta T = 60 \) °C.

Подставим значения в формулу: \[ Q = 30 \cdot 500 \cdot 60 = 900000 \text{ Дж} \]

Таким образом, количество теплоты, полученное деталью, равно 900000 Дж.

Задача 2

В печи сгорели сухие сосновые дрова объёмом 0,02 м³ и торф массой 6 кг. Сколько теплоты выделилось в печи? Удельная теплота сгорания дров 13·10⁶ Дж/кг, торфа 14·10⁶ Дж/кг, плотность дров 400 кг/м³.

Сначала найдем массу дров: \[ m_{\text{дров}} = \text{объем} \cdot \text{плотность} = 0,02 \, \text{м}^3 \cdot 400 \, \text{кг/м}^3 = 8 \, \text{кг} \]

Теперь посчитаем количество теплоты от сгорания и дров, и торфа: \[ Q_{\text{дров}} = m_{\text{дров}} \cdot Q_{\text{сгорания, дров}} \] \[ Q_{\text{дров}} = 8 \cdot 13 \cdot 10^6 = 104 \cdot 10^6 \text{ Дж} \]

\[ Q_{\text{торфа}} = m_{\text{торфа}} \cdot Q_{\text{сгорания, торфа}} \] \[ Q_{\text{торфа}} = 6 \cdot 14 \cdot 10^6 = 84 \cdot 10^6 \text{ Дж} \]

Теперь сложим оба значения, чтобы найти общее количество теплоты: \[ Q_{\text{общ}} = Q_{\text{дров}} + Q_{\text{торфа}} = 104 \cdot 10^6 + 84 \cdot 10^6 = 188 \cdot 10^6 \, \text{Дж} \]

Итак, общее количество теплоты, выделившееся в печи, равно 188·10⁶ Дж.

Задача 3

Сколько надо сжечь спирта, чтобы нагреть 350 г воды от 10°С до 90°С, если считать, что на нагревание пошло 30% всего тепла, отданного спиртовкой? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота сгорания спирта 27·10⁶ Дж/кг.

Сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \[ Q_{\text{вода}} = mc\Delta T \] где
\( m = 0,35 \, \text{кг} \) (350 г),
\( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \),
\( \Delta T = 90 - 10 = 80 \, \text{°C} \).

Теперь подставим в формулу: \[ Q_{\text{вода}} = 0,35 \cdot 4200 \cdot 80 = 117600 \text{ Дж} \]

Так как на нагревание пошло 30% от всего тепла, то общее количество теплоты, которое нужно выделить: \[ Q_{\text{спирт}} = \frac{Q_{\text{вода}}}{0,3} = \frac{117600}{0,3} = 392000 \text{ Дж} \]

Теперь найдем массу спирта, необходимую для этого: \[ m_{\text{спирт}} = \frac{Q_{\text{спирт}}}{Q_{\text{сгорания, спирта}}} \] \[ m_{\text{спирт}} = \frac{392000}{27 \cdot 10^6} \approx 0,0145 \text{ кг} \]

Итак, необходимо сжечь приблизительно 0,0145 кг (или 14,5 г) спирта.

Задача 4

На сколько градусов нагреется 700 г воды, если в эту воду опустить латунную гирю массой 500 г, которая остывает от 90°С до 30°С? Удельная теплоемкость воды 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплоемкость латуни 380 Дж/(кг·°C).

Обозначим температуру, на которую нагреется вода, как \( T \). Теплота, отданная латунным грузом, равна теплоте, полученной водой:

\[ Q_{\text{латунь}} = Q_{\text{вода}} \]

Для латунного груза: \[ Q_{\text{латунь}} = m_{\text{латунь}} \cdot c_{\text{латунь}} \cdot (90 - T) \] \[ Q_{\text{латунь}} = 0,5 \cdot 380 \cdot (90 - T) \]

Для воды: \[ Q_{\text{вода}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot (T - T_0) \] где \( T_0 = 20 \, \text{°C} \) (начальная температура воды, примем 20 °С): \[ Q_{\text{вода}} = 0,7 \cdot 4200 \cdot (T - 20) \]

Теперь приравняем их: \[ 0,5 \cdot 380 \cdot (90 - T) = 0,7 \cdot 4200 \cdot (T - 20) \]

Решим это уравнение для \( T \): \[ 190 \cdot (90 - T) = 2940 \cdot (T - 20) \] \[ 17100 - 190T = 2940T - 58800 \] \[ 17100 + 58800 = 2940T + 190T \] \[ 75900 = 3130T \] \[ T ≈ 24.24 \text{°C} \]

Итак, вода нагреется примерно до 24.24 °C.

Задача 5

Двигатель автомобиля развивает мощность 20 кВт. Определите КПД двигателя, если при скорости 40 км/ч он потребляет 10 л бензина на 100 км пути. Плотность бензина 700 кг/м³. При сгорании 1 кг бензина выделяется количество теплоты, равное 4,5·10⁷ Дж.

Сначала найдем, сколько бензина расходуется на 1 час при скорости 40 км/ч. Поскольку на 100 км расходуется 10 л бензина, то за 1 час (при скорости 40 км/ч) расход бензина будет: \[ \text{расход} = \frac{10 \, \text{л}}{100 \, \text{км}} \cdot 40 \, \text{км} = 4 \, \text{л} \]

Переведем в массу: \[ m_{\text{бензина}} = 4 \, \text{л} \cdot 700 \, \text{кг/м}^3 = 2.8 \, \text{кг} \]

Теперь найдем количество теплоты, выделяемое при сгорании этого количества бензина: \[ Q = m_{\text{бензина}} \cdot Q_{\text{сгорания}} = 2.8 \, \text{кг} \cdot 4.5 \cdot 10^7 \, \text{Дж/кг} = 1.26 \cdot 10^8 \, \text{Дж} \]

Теперь найдём количество работы, совершённой двигателем за 1 час: \[ W = P \cdot t = 20 \, \text{кВт} \cdot 3600 \, \text{с} = 72000 \, \text{Дж} \]

Теперь можем рассчитать КПД: \[ \eta = \frac{W}{Q} = \frac{72000 \, \text{Дж}}{1.26 \cdot 10^8 \, \text{Дж}} \approx 0.00057 \]

Чтобы выразить КПД в процентах, умножим на 100: \[ \eta \approx 0.057 \times 100 = 5.7 \% \]

Таким образом, КПД двигателя составляет около 5.7%.

Если у вас есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь их задавать!