(m²/m+5 - m³/m²+10m+25):(m/m+5 - m²/m²-25)
Давайте решим ваше уравнение шаг за шагом.
У нас есть выражение:
\[ \frac{m^2}{m + 5} - \frac{m^3}{m^2 + 10m + 25} \]
и
\[ \frac{m}{m + 5} - \frac{m^2}{m^2 - 25} \]
Первое, что мы сделаем, это упростим каждую часть.
Упрощение первого выражения:
Знаем, что \( m^2 + 10m + 25 \) можно разложить на множители: \[ m^2 + 10m + 25 = (m + 5)^2 \]
Таким образом, первое выражение становится: \[ \frac{m^2}{m + 5} - \frac{m^3}{(m + 5)^2} \]
Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель, который будет \( (m + 5)^2 \): \[ \frac{m^2(m + 5)}{(m + 5)^2} - \frac{m^3}{(m + 5)^2} = \frac{m^3 + 5m^2 - m^3}{(m + 5)^2} = \frac{5m^2}{(m + 5)^2} \]
Упрощение второго выражения:
Здесь мы также найдем общий знаменатель. Заметим, что \( m^2 - 25 \) можно разложить: \[ m^2 - 25 = (m - 5)(m + 5) \]
Следовательно, второе выражение становится: \[ \frac{m}{m + 5} - \frac{m^2}{(m - 5)(m + 5)} \]
Общий знаменатель здесь — \( (m - 5)(m + 5) \): \[ \frac{m(m - 5)}{(m - 5)(m + 5)} - \frac{m^2}{(m - 5)(m + 5)} = \frac{m^2 - 5m - m^2}{(m - 5)(m + 5)} = \frac{-5m}{(m - 5)(m + 5)} \]
Теперь мы можем собрать все вместе:
У нас есть:
\[ \frac{5m^2}{(m + 5)^2} \div \frac{-5m}{(m - 5)(m + 5)} \]
При делении дроби мы умножаем на обратную: \[ = \frac{5m^2}{(m + 5)^2} \cdot \frac{(m - 5)(m + 5)}{-5m} \]
Здесь мы можем сократить \( 5m \): \[ = \frac{m(m - 5)}{(m + 5)} \times \frac{1}{(m + 5)} = \frac{m(m - 5)}{-(m + 5)^3} \]
Итак, ответ будет:
\[ \frac{-m(m - 5)}{(m + 5)^3} \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то пояснить, не стесняйтесь спрашивать!
