пусть x=-3a-b,y=a+1/4b.вырозите через a и b векторы:а)-2x+(-8y);б)-2x-6y;в)-8/3y-5/9x.

Решим задачу, используя заданные значения для \( x \) и \( y \).

У нас есть: \[ x = -3a - b \] \[ y = a + \frac{1}{4}b \]

Теперь подставим данные выражения в векторы, которые нам нужно вычислить.

а) Вектор \( -2x + (-8y) \):

1. Подставим \( x \) и \( y \): \[ -2x = -2(-3a - b) = 6a + 2b \] \[ -8y = -8(a + \frac{1}{4}b) = -8a - 2b \]

2. Сложим результаты: \[ -2x + (-8y) = (6a + 2b) + (-8a - 2b) = (6a - 8a) + (2b - 2b) = -2a + 0 = -2a \]

Таким образом, вектор \( -2x + (-8y) = -2a \).

б) Вектор \( -2x - 6y \):

1. Сначала найдем \( -6y \): \[ -6y = -6(a + \frac{1}{4}b) = -6a - \frac{3}{2}b \]

2. Теперь сложим: \[ -2x - 6y = (6a + 2b) + (-6a - \frac{3}{2}b) = (6a - 6a) + (2b - \frac{3}{2}b) = 0 - \frac{1}{2}b = -\frac{1}{2}b \]

Следовательно, вектор \( -2x - 6y = -\frac{1}{2}b \).

в) Вектор \( -\frac{8}{3}y - \frac{5}{9}x \):

1. Найдем \( -\frac{8}{3}y \): \[ -\frac{8}{3}y = -\frac{8}{3}(a + \frac{1}{4}b) = -\frac{8}{3}a - \frac{2}{3}b \]

2. Находим \( -\frac{5}{9}x \): \[ -\frac{5}{9}x = -\frac{5}{9}(-3a - b) = \frac{15}{9}a + \frac{5}{9}b = \frac{5}{3}a + \frac{5}{9}b \]

3. Теперь складываем оба результата: \[ -\frac{8}{3}y - \frac{5}{9}x = \left(-\frac{8}{3}a - \frac{2}{3}b\right) + \left(\frac{5}{3}a + \frac{5}{9}b\right) \]

Для упрощения приведем к общему знаменателю, разделим на 3: \[ (-\frac{8}{3}a + \frac{5}{3}a) + \left(-\frac{2}{3}b + \frac{5}{9}b\right) = (-\frac{8}{3} + \frac{5}{3})a + (-\frac{6}{9} + \frac{5}{9})b \] \[ = -\frac{3}{3}a + (-\frac{1}{9}b) = -a - \frac{1}{9}b \]

В итоге, вектор \( -\frac{8}{3}y - \frac{5}{9}x = -a - \frac{1}{9}b \).

Таким образом, итоговые ответы:

• \( -2x + (-8y) = -2a \)
• \( -2x - 6y = -\frac{1}{2}b \)
• \( -\frac{8}{3}y - \frac{5}{9}x = -a - \frac{1}{9}b \)