Lg(х-1)- lg(2х11)=lg2
Для решения уравнения \( \lg(x-1) - \lg(2x + 11) = \lg 2 \), используем свойства логарифмов.
Сначала воспользуемся свойством логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов равна логарифму отношения аргументов:
\[ \lg\left(\frac{x-1}{2x+11}\right) = \lg 2 \]
Теперь, так как логарифмы равны, мы можем избавиться от логарифмов, приравняв их аргументы:
\[ \frac{x-1}{2x+11} = 2 \]
Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \(2x + 11\) (предполагая, что \(2x + 11 \neq 0\)):
\[ x - 1 = 2(2x + 11) \]
Раскроем скобки:
\[ x - 1 = 4x + 22 \]
Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону, а константы в другую:
\[ x - 4x = 22 + 1 \]
Это упрощается до:
\[ -3x = 23 \]
Делим обе стороны на -3:
\[ x = -\frac{23}{3} \]
Но, так как у нас есть логарифмы, нам нужно проверить, соответствует ли полученное значение условиям существования логарифмов. Условия:
- \(x - 1 > 0\) \(\Rightarrow x > 1\)
- \(2x + 11 > 0\) \(\Rightarrow x > -\frac{11}{2}\)
Число \(-\frac{23}{3}\) меньше 1, поэтому оно не подходит под первое условие.
Таким образом, у данного уравнения нет решений в допустимом диапазоне. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения по другим темам, не стесняйтесь задавать их!
