Сложные предложения — это те, которые содержат две или более самостоятельные части (предложений). Давайте проанализируем ваши примеры:
"Уже в одиннадцатом веке важной частью церкви на Руси являлись монастыри." — Простое предложение.
"Они имелись во всех крупных городах и их число достигало трехсот." — Сложносочиненное предложение (две самостоятельные части, соединенные союзом "и").
"Монастыри служили примером благочестия и их существование и праведная жизнь его обитателей служила защитой области или города от бедствий." — Это предложение также является сложносочиненным, в нем несколько частей, соединенных союзами.
"Для средней полосы особо чтимым монастырем была Троице-Сергиевская лавра." — Простое предложение.
Таким образом, сложными являются второе и третье предложения.