1.) в течение 2 часов поезд двигался со скоростью 110 км в час затем сделал остановку на 10 минут оставшуюся часть пути он шёл со скоростью 90 км Какова средняя скорость поезда на…

Давайте по порядку разберем ваши вопросы и найдем решения.

1. Поезд:

   • Поезд двигался 2 часа со скоростью 110 км/ч. Расстояние, пройденное за это время: \[ S_1 = 110 \, \text{км/ч} \times 2 \, \text{ч} = 220 \, \text{км} \]
   • Затем поезд сделал остановку на 10 минут. Это не повлияет на среднюю скорость, так как мы считаем весь путь.
   • Оставшееся расстояние до 400 км: \[ S_2 = 400 \, \text{км} - 220 \, \text{км} = 180 \, \text{км} \]
   • Поезд двигался с скоростью 90 км/ч, значит время на оставшуюся часть пути: \[ t_2 = \frac{180 \, \text{км}}{90 \, \text{км/ч}} = 2 \, \text{ч} \]
   • Общее время в пути (с учетом остановки): \[ t_{\text{общ.}} = 2 \, \text{ч} + 2 \, \text{ч} + \frac{10}{60} \, \text{ч} = 4 + \frac{1}{6} \approx 4.17 \, \text{ч} \]
   • Средняя скорость: \[ V_{\text{ср.}} = \frac{S_{\text{общ.}}}{t_{\text{общ.}}} = \frac{400 \, \text{км}}{4.17 \, \text{ч}} \approx 96 \, \text{км/ч} \]

2. Автобус:

   • За первые 2 часа автобус проехал 90 км. Средняя скорость за первые 2 часа: \[ V_1 = \frac{90 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 45 \, \text{км/ч} \]
   • В следующие 3 часа он двигался со скоростью 50 км/ч, следовательно он проехал: \[ S_2 = 50 \, \text{км/ч} \times 3 \, \text{ч} = 150 \, \text{км} \]
   • Общее расстояние: \[ S_{\text{общ.}} = 90 \, \text{км} + 150 \, \text{км} = 240 \, \text{км} \]
   • Общее время: \[ t_{\text{общ.}} = 2 \, \text{ч} + 3 \, \text{ч} = 5 \, \text{ч} \]
   • Средняя скорость: \[ V_{\text{ср.}} = \frac{240 \, \text{км}}{5 \, \text{ч}} = 48 \, \text{км/ч} \]

3. Мотоциклист:

   • Пусть общее расстояние равно \(S\). Первая половина пути \(S/2\) была пройдена со скоростью 90 км/ч: \[ t_1 = \frac{S/2}{90} = \frac{S}{180} \, \text{ч} \]
   • Вторая половина пути \(S/2\) со скоростью 70 км/ч: \[ t_2 = \frac{S/2}{70} = \frac{S}{140} \, \text{ч} \]
   • Общее время: \[ t_{\text{общ.}} = \frac{S}{180} + \frac{S}{140} \] Для нахождения общего времени можно привести к общему знаменателю: \[ t_{\text{общ.}} = \frac{7S + 9S}{1260} = \frac{16S}{1260} = \frac{4S}{315} \, \text{ч} \]
   • Средняя скорость: \[ V_{\text{ср.}} = \frac{S}{t_{\text{общ.}}} = \frac{S}{(4S/315)} = \frac{315}{4} \approx 78.75 \, \text{км/ч} \]

4. Велосипедист:

   • Средняя скорость 40 км/ч. Пусть расстояние равно \(S\). Первая половина пути, \(S/2\), была пройдена со скоростью 60 км/ч: \[ t_1 = \frac{S/2}{60} = \frac{S}{120} \, \text{ч} \]
   • Вторая половина пути со скоростью \(v\): \[ t_2 = \frac{S/2}{v} \]
   • Общее время: \[ t_{\text{общ.}} = \frac{S}{120} + \frac{S}{2v} \]
   • Средняя скорость: \[ 40 = \frac{S}{\left(\frac{S}{120} + \frac{S}{2v}\right)} \] Приравняем и упростим: \[ 40\left(\frac{S}{120} + \frac{S}{2v}\right) = S \] Упростим уравнение: \[ \frac{40S}{120} + \frac{40S}{2v} = S \quad \Rightarrow \quad \frac{S}{3} + \frac{20S}{v} = S \] Умножим на \(3v\): \[ Sv + 60S = 3Sv \quad \Rightarrow \quad 2Sv = 60S \quad \Rightarrow \quad v = 30 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы:

1. Средняя скорость поезда: 96 км/ч.
2. Средняя скорость автобуса: 48 км/ч.
3. Средняя скорость мотоциклиста: 78.75 км/ч.
4. Скорость велосипедиста на остатке пути: 30 км/ч.