Два велосипедиста совершают кольцевую гонку с одинаковой угловой скоростью. Первый велосипедист двигается по треку радиусом 140 м. Известно, что отношение линейных скоростей велосипедистов v1/v2 = 0,25. Чему равен радиус трека, по которому двигается второй велосипедист?

Для решения задачи о двух велосипедистах, которые движутся по кругу с одинаковой угловой скоростью, можно воспользоваться формулой связи между линейной и угловой скоростью. Линейная скорость \(v\) связана с угловой скоростью \(\omega\) и радиусом \(r\) трека следующим образом:

\[ v = \omega \cdot r \]

Для первого велосипедиста, который движется по треку радиусом \(r_1 = 140\) м, линейная скорость \(v_1\) будет:

\[ v_1 = \omega \cdot r_1 = \omega \cdot 140 \]

Для второго велосипедиста, которому нужно найти радиус \(r_2\), его линейная скорость \(v_2\) будет:

\[ v_2 = \omega \cdot r_2 \]

Согласно условию задачи, отношение линейных скоростей велосипедистов равно:

\[ \frac{v_1}{v_2} = 0,25 \]

Подставим выражения для \(v_1\) и \(v_2\):

\[ \frac{\omega \cdot 140}{\omega \cdot r_2} = 0,25 \]

Упростив это уравнение, мы можем сократить \(\omega\):

\[ \frac{140}{r_2} = 0,25 \]

Теперь, чтобы найти \(r_2\), можно выразить его через \(140\):

\[ r_2 = \frac{140}{0,25} \]

Расчитаем это значение:

\[ r_2 = 140 \cdot 4 = 560 \text{ м} \]

Таким образом, радиус трека, по которому двигается второй велосипедист, равен 560 метров.