B ABC известно что AB-20 см, BC-10 см, AC-18 см Найти ABC

Для нахождения площади треугольника ABC, где известны длины его сторон, можно воспользоваться формулой Герона.

1. Сначала найдем полупериметр треугольника. Полупериметр \( p \) вычисляется по формуле: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} \] Подставим известные значения: \[ p = \frac{20 \, \text{см} + 10 \, \text{см} + 18 \, \text{см}}{2} = \frac{48 \, \text{см}}{2} = 24 \, \text{см} \]

2. Теперь применим формулу Герона для вычисления площади \( S \): \[ S = \sqrt{p \cdot (p - AB) \cdot (p - BC) \cdot (p - AC)} \] Подставим наши значения: \[ S = \sqrt{24 \, \text{см} \cdot (24 \, \text{см} - 20 \, \text{см}) \cdot (24 \, \text{см} - 10 \, \text{см}) \cdot (24 \, \text{см} - 18 \, \text{см})} \]

3. Посчитаем каждую из разностей: \[ S = \sqrt{24 \, \text{см} \cdot 4 \, \text{см} \cdot 14 \, \text{см} \cdot 6 \, \text{см}} \]

4. Умножим значения: \[ 24 \cdot 4 = 96 \, \text{см}^2 \] \[ 96 \cdot 14 = 1344 \, \text{см}^3 \] \[ 1344 \cdot 6 = 8064 \, \text{см}^4 \]

5. Теперь найдем корень: \[ S = \sqrt{8064} \approx 89.9 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приблизительно \( 89.9 \, \text{см}^2 \).