На сторонах M N MN и N K NK треугольника M N K MNK отмечены точки Q Q и S S так, что M Q : Q N = MQ:QN= 3 : 4 3:4 и K S : S N = KS:SN= 3 : 4 3:4 . Чему равен отрезок Q S QS , если…

Чтобы решить задачу о треугольнике \( MNK \) и найти длину отрезка \( QS \), нужно использовать информацию о пропорциях, заданных в условиях.

1. Начнём с определения точек \( Q \) и \( S \). По условиям, на отрезке \( MN \) точки делятся в отношении \( MQ : QN = 3:4 \). Это означает, что отрезок \( MN \) делится на 7 равных частей: 3 части приходятся на \( MQ \) и 4 части на \( QN \).

2. Аналогично, на отрезке \( KN \) точки делятся в отношении \( KS : SN = 3:4 \). Это также делит отрезок \( KN \) на 7 равных частей.

3. Длина отрезка \( MK \) составляет 21 мм. Разделим этот отрезок на количество частей, равных 7: \[ \text{Длина одной части} = \frac{MK}{7} = \frac{21\, \text{мм}}{7} = 3\, \text{мм}. \]

4. Теперь найдем длины отрезков \( MQ \) и \( QN \):

   • \( MQ = 3 \times 3\, \text{мм} = 9\, \text{мм} \)
   • \( QN = 4 \times 3\, \text{мм} = 12\, \text{мм} \)

5. Аналогично, найдём длины отрезков \( KS \) и \( SN \):

   • \( KS = 3 \times 3\, \text{мм} = 9\, \text{мм} \)
   • \( SN = 4 \times 3\, \text{мм} = 12\, \text{мм} \)

6. Теперь у нас есть точки \( Q \) и \( S \), и мы можем найти длину отрезка \( QS \):

   • Длина отрезка \( QS \) = \( QN + SN = 12\, \text{мм} + 12\, \text{мм} = 24\, \text{мм} \).

Таким образом, длина отрезка \( QS \) равна 24 мм.