х²-2х=8;
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x = 8 \), мы можем начать с того, чтобы привести все члены уравнения к одной стороне. Для этого перенесем 8 влево:
\[ x^2 - 2x - 8 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = -2 \), и \( c = -8 \).
Далее, можно использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \]
Так как дискриминант положителен (\( D > 0 \)), у уравнения два различных корня. Теперь применим формулы для нахождения корней:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим известные значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 6}{2} \]
Теперь найдем корни:
- Первый корень:
\[ x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
- Второй корень:
\[ x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Таким образом, решения уравнения \( x^2 - 2x = 8 \) являются:
\[ x_1 = 4 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или потребуется помощь по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
