"Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Привет! Давай разберём твоё задание.
Итак, задача была о прямоугольнике с известным периметром (42) и площадью (98). Наша цель — найти большую сторону.
Давай обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Периметр даётся формулой: \[ P = 2(a + b) \] А площадь: \[ S = a \cdot b \]
Из данных мы знаем: \[ 2(a + b) = 42 \quad \text{(периметр)} \] Следовательно, упростив, мы получаем: \[ a + b = 21 \]
А для площади имеем: \[ a \cdot b = 98 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 21 \)
- \( a \cdot b = 98 \)
Чтобы решить систему, например, можем выразить \( b \) через \( a \): \[ b = 21 - a \]
Теперь подставим \( b \) в уравнение о площади: \[ a \cdot (21 - a) = 98 \] Раскроем скобки: \[ 21a - a^2 = 98 \] Или: \[ a^2 - 21a + 98 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] Дискриминант положителен, значит, есть два корня: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это даёт: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14 \quad \text{и} \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника — \( 14 \) и \( 7 \). Большая сторона равна \( 14 \), что и указано в правильном ответе.
Теперь по поводу твоего ответа. Ты не указал сам ответ на задачу, а просто написал, что не дал его. Нужно было провести вычисления и действительно найти большую сторону.
Если тебе нужна помощь с другими заданиями или что-то осталось непонятным, дай знать! И как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
